Actualmente
17 de marzo
2025
14:30
Solutions of linear systems of moment differential equations
Aula 3 de la ETSI Navales (1ª planta, C. Universitaria)
We introduce the concept of moment derivative and its applications in different situations. The general entire solutions to a linear system of moment differential equations is also provided, together with different tools and constructions that generalize the classical ones on systems of differential equations.
3 de marzo
2025
14:30
Aprendizaje automático: Factorización matricial en sistemas de recomendación
Aula 30 de la ETSI Caminos, Canales y Puertos (1ª planta, C. Universitaria)
En la sociedad de la información actual, las personas estamos expuestas a una cantidad masiva de datos. Recomendaciones sobre qué película ver, a qué destino viajar o qué comprar pueden resultar abrumadoras si no son adecuadamente gestionadas. Para poner orden en este caos, surgieron los sistemas de recomendación como modelos de aprendizaje automático capaces de encontrar el elemento adecuado para recomendar a cada usuario.
En esta charla, revisaremos los conceptos fundamentales que subyacen a los modelos de sistemas de recomendación basados en filtrado colaborativo. Entenderemos que, en última instancia, este problema no es sino un problema de competación de matrices muy dispersas que puede ser abordado desde distintos puntos de vista. De este modo, revisaremos los fundamentos matemáticos de algunos algoritmos clásicos basados en factorización matricial, hasta métodos más avanzados centrados en modelos de máxima verosimilitud para ciertas familias de distribuciones de probabilidad. Si el tiempo nos lo permite, hablaremos adicionalmente de otras técnicas importadas de redes neuronales o teoría espectral de grafos.
17 de diciembre
2024
19:00
Modeling and optimization of the reach of marketing campaigns in the 21st century
Aula 1 de la ETSI Navales (1ª planta, C. Universitaria)
Media consumption is undergoing rapid changes. Television is losing audience to new media like video online or connected tv, and traditional ways of measuring media consumption don’t work any more.
Among other problems, media campaign planners are having a hard time trying to reach a certain percentage of their target population, since buying more advertisements in the same media will only reach the same people more times.
Our company, The Basement, partners with Fluzo, which provides us with data that can answer such questions. We present a probabilistic bayesian model based on mixtures of products of Gamma distributions, codename blindshooter, that gives coherent answers to all the planners’ questions, and allows for robust optimization. We will discuss why standard machine learning approaches to this kind of problems are infeasible.
9 de diciembre
2024
13:45
Puntos del retículo en una bola
Aula 32 de la ETSI Caminos, Canales y Puertos (1ª planta, C. Universitaria)
No es difícil ver que el número de puntos de coordenadas enteras dentro de una bola de radio grande es muy parecido al volumen de dicha bola, pero ¿cuál debería ser el tamaño de la diferencia entre ambas cantidades? ¿Es posible controlar dicho tamaño con precisión para cualquier radio?
En esta charla trataré de dar respuesta a esas preguntas. También hablaré de la historia del problema y de posibles avances futuros.
27 de Septiembre
2024
13:30
Álgebra diferencial efectiva para problemas espectrales
Aula 39 de la ETSI Caminos, Canales y Puertos (1ª planta, C. Universitaria)
El tratamiento de ecuaciones diferenciales mediante computación simbólica, tiene como marco natural la teoría clásica de álgebra diferencial desarrollada por Ritt y Kolchin. Combinada con técnicas de álgebra algoritmica estamos trabajando en el desarrollo de una teoría de Galois para problemas espectrales $Ly=\lambda y$, que están definidos por un operador diferencial ordinario (ODO) algebro-geométrico $L$ y un parámetro espectral $\lambda$, regido por la famosa curva espectral.
Los resultados obtenidos con J.J. Morales y M.A. Zurro para ODOs de segundo orden, operadores de Schrödinger algebro-geométricos, han proporcionado un nuevo enfoque al problema de factorización en términos de parámetros y nos han permitido definir las extensiones de Picard-Vessiot de los problemas espectrales. La generalización al caso de los operadores de orden primo plantea nuevos retos que incluyen el cálculo efectivo de pares de Lax, relacionado con las jerarquías integrables de Gelfand-Dickey. En particular los operadores de segundo orden están asociados a la jerarquía KdV y los de tercer orden a la jerarquía de Boussinesq.
En este seminario haré una introducción al trabajo realizado en el marco del proyecto «Algorithmic Differential Algebra and Integrability» (ADAI), MICINN, PID2021-124473NB-I00.
https://sites.google.com/view/sonialrueda/proyecto-adai
Curso 23/24
18 de julio
2024
18:00
Gaussianity Criteria for Khinchin Families
Aula 1 de la ETSI Navales (1ª planta, C. Universitaria)
In this talk, we will explore various criteria for determining the Gaussianity of Khinchin families. We will begin by introducing the fundamental concepts of Khinchin families, followed by a detailed presentation of several Gaussianity criteria. Throughout this presentation, we will offer several examples and applications.
25 de junio
2024
15:00
Control and numerical approximation of wave and elasticity equation
Aula 31 de la ETSI Caminos (1ª planta, C. Universitaria)
We propose a spectral collocation method to approximate the boundary control of wave and elasticity equation in higher dimensions $ (d\geq2) $. More precisely the control that drives the system from any initial data to rest in a given finite time. The idea is to introduce a suitable approximate control problem in the finite dimensional space of polynomials of degree $ N\in \mathbb{N}^d $in space. We prove that we can choose a sequence of controls $ f^N $. associated to the approximate control problem in such a way that they converge, as $ N\longrightarrow\infty $, to a control of the continuous system. One case is considered: a unit square domain with Dirichlet controls acting on two adjacent edges.
10 de junio
2024
12:30
Nudos, homología de Khovanov y el misterio de la torsión
Aula 4 de la ETSI Navales (1ª planta, C. Universitaria)
Tras un paseo rápido y visual por la teoría de nudos, explicaré qué es la homología de Khovanov y recordaré algunos problemas abiertos sobre la presencia de torsión en dicha homología. Por último presentaré un patrón que permite determinar elementos concretos de torsión.
Trabajo conjunto con Raquel Díaz (UCM).
21 de mayo
2024
12:30
El grupo fundamental y sus aplicaciones en la clasificación de superficies compactas
Aula D23 de la ETSIAAB (Aulario, 1ª planta, C. Universitaria)
El grupo fundamental es una herramienta algebraica muy útil en la resolución de uno de los problemas esenciales de la topología: determinar si dos espacios topológicos son homeomorfos.
A grandes rasgos, el grupo fundamental de un espacio codifica propiedades topológicas mediante relaciones entre caminos cerrados sobre dicho espacio salvo deformación continua.
El uso de esta herramienta se apoya en muchos casos en el Teorema de Seifert-Van Kampen que facilita su cálculo en gran medida.
Para comenzar pondremos en contexto y definiremos el grupo fundamental. Seguidamente presentaremos el Teorema de Seifert-Van Kampen y por último sus consecuencias en el estudio de la clasificación de superficies compactas.
30 de abril
2024
12:15
Introduction to quantum-safe cryptography: post-quantum and quantum cryptography
Aula 31 de ETSI Caminos (1ª planta, C. Universitaria)
We will introduce the key ingredientes of quantum cryptography and its grade of maturity given an example done in a testbed called MadQCI. Also, we will present post-quantum algoritmh and our view of a possible hybridization of these two ways of doing cryptography.
9 de abril
2024
12:15
La topología de singularidades de curvas planas
Aula 4 de ETSI Navales (1ª planta, C. Universitaria)
Introducimos conceptos fundamentales del estudio de la topología de singularidades de hipersuperficies singulares, centrándonos en el caso de curvas en el plano. Indicamos conexiones con la topología de superficies reales, la topología de 3-variedades, álgebra conmutativa y geometría analítica y algebraica. Finalmente, discutimos resultados recientes y problemas que quedan abiertos.
5 de marzo
2024
12:15
Fenómenos de propagación en ecuaciones de reacción-difusión heterogéneas adyacentes
Aula 28 de ETSI Caminos (1ª planta, C. Universitaria)
Consideraremos unos sistemas de ecuaciones de reacción-difusión motivados por modelos en dinámica de poblaciones o en epidemiología donde dos densidades ocupan dominios adyacentes y pueden difundirse o reproducirse de manera distinta en cada uno de los dos dominios, permitiendo un transvase entre ellos.
Analizaremos cómo estas heterogeneidades afectan a la propagación de las densidades en su conjunto, en particular comparándola con situaciones homogéneas.
Estos resultados han sido obtenidos en colaboración con H. Berestycki (EHESS, París), B. Bogosel (École Polytechnique, París), T. Giletti (Univ. de Lorraine), L. Rossi (Univ. Roma 1 La Sapienza) y E. Valdinoci (Univ. Western Australia).
15 de diciembre
2023
18:00
Superficies desarrollables limitadas por curvas spline
Aula 4 de ETSI Navales (1ª planta, C. Universitaria)
En esta charla abordamos el problema de construir una superficie desarrollable limitada por dos curvas racionales a trozos o NURBS (non-uniform rational B-spline). Como es bien sabido, las curvas y superficies NURBS son el estándar del diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD).
Las superficies desarrollables son superficies regladas de curvatura gaussiana nula. Se construyen a partir de superficies planas por isometrías, es decir, cortando, enrollando o doblando, de modo que se preserven las propiedades métricas originales, como longitudes, áreas y ángulos entre curvas. Estas propiedades son de gran interés en la industrias del acero y textil, ya que se pueden crear piezas a partir patrones planos.
Este problema se ha abordado de muchas maneras, pero el principal problema es que en general la superficie resultante no va a ser NURBS. Con nuestro enfoque podemos encontrar todas las soluciones al problema, sean aceptables o no. Nos basaremos en reparametrizar una de las curvas, construir la superficie reglada entre estas curvas parametrizadas e imponer que sea desarrollable. La ventaja de este procedimiento es que, al usar como variable la función de reparametrización, se obtiene una ecuación algebraica. Si las curvas originales son de grado n, la ecuación es grado 2n-2. Por tanto, dado que el diseño emplea curvas cúbicas a trozos, la ecuación en este caso es cuártica.
17 de noviembre
2023
14:00
La tercera identidad de Cartan en geometría algebraica no conmutativa
Aula 28 de ETSI Caminos (1ª planta, C. Universitaria)
Con el objetivo de desarrollar versiones no conmutativas de la geometría simpléctica y de Poisson, Crawley-Boevey-Etingof-Ginzburg y Van den Bergh propusieron reemplazar las formas diferenciales y campos vectoriales sobre una variedad por formas diferenciales no conmutativas y dobles derivaciones sobre un álgebra asociativa no necesariamente conmutativa. Además, estos autores introdujeron un cálculo de Cartan que involucraba versiones no conmutativas de la diferencial y de los operadores contracción y derivada de Lie. Sin embargo, no consiguieron probar una versión no conmutativa de la llamada tercera identidad de Cartan, $[L_X,L_Y]=L_{[X,Y]}$, donde $X$ e $Y$ son dos dobles derivaciones. Aparte de dar una introducción al área, en esta charla explicaremos una versión no conmutativa de esta tercera identidad de Cartan, que permite establecer un cálculo de Cartan diferencial en geometría algebraica no conmutativa. Trabajo conjunto con L. Álvarez-Cónsul (ICMAT)y R. Heluani (IMPA).
19 de julio
2023
18:00
El problema de scattering inverso en elasticidad y su aproximación numérica
Aula 32 de ETSI Caminos (1ª planta, C. Universitaria)
En esta charla presentaremos en qué consiste el problema de scattering inverso sobre un medio elástico que contiene ‘fuerzas vivas’ desconocidas. Veremos cómo recuperar esas fuerzas vivas con un algoritmo numérico convergente. Esta investigación está realizada en colaboración con Mari Cruz Vilela y Juan Antonio Barceló y parte de ella fue publicada en el artículo premiado de SEMA Journal (Best paper award 2022).
23 de mayo
2023
12:30
La aproximación de Born y el problema de Calderón
Aula 32 de ETSI Caminos (1ª planta, C. Universitaria)
Esta charla consiste en una introducción informal a los problemas inversos de EDPs a través del problema de Calderón. El objetivo es ver cuales son las cuestiones fundamentales que se intentan responder, por qué son difíciles y qué tipo de resultados se conocen. Además introduciremos la noción de la aproximación de Born en el contexto de este problema inverso y analizaremos en qué sentido ilumina algunos aspectos principales del problema.
4 de mayo
2023
12:30
Perturbaciones lineales y no-lineales del Hamiltoniano de Dirac
Aula 4 de ETSI Navales (1ª planta, C. Universitaria)
La ecuación de Dirac es una ecuación de la mecánica cuántica relativista para partículas de espín 1/2, como los electrones, formulada por el físico Paul Dirac en el año 1928.
Ha tenido un papel fundamental en varias áreas de la física y de las matemáticas moderna. Su expresión es
i∂tu(t, x) = /Du(t, x), t ∈ R, x ∈ Rd,
siendo /D el operador de Dirac libre.
El objetivo de esta charla es de discutir perturbaciones lineales y no lineales de dicho operador. Empezaremos introduciendo las nociones básicas de mecánica cuántica relativista que nos permitirán formular la ecuación de Dirac y sus propriedades fundamentales. En seguida, analizaremos modelos perturbados: nos interesa estudiar el operador /D + V siendo V un potencial singular. Abordaremos problemas que surgen de la física matemática como el de la auto-adjunción y del análisis espectral enfocándonos en las técnicas utilizadas.
11 de abril
2023
12:30
Variedades algebraicas en redes de reacciones bioquímicas
Aula 30 de ETSI Caminos (1ª planta, C. Universitaria)
En Bioquímica, Ecología, Epidemiología y algunos otros campos, las Redes de Reacciones representan interacciones entre especies, como por ejemplo proteínas en algún proceso celular. La evolución de las concentraciones de estas especies en el proceso se pueden modelar utilizando sistemas de EDOs autónomos, cuyas variables corresponden a las concentraciones de las especies en cada momento. Estas ecuaciones pueden involucrar muchos parámetros, que en general no se conocen o se miden experimentalmente. Asumiendo algunos tipos de cinética, como acción de masas, las ecuaciones son polinomiales.
Al estudiar los steady states de estos sistemas en el caso polinomial, se está estudiando el conjunto de puntos positivos de una variedad algebraica afín y, como veremos, aquí es donde la Geometría Algebraica y el Álgebra Computacional pueden ayudar: aunque haya muchas variables involucradas y muchos parámetros desconocidos, el tipo de cinética determina la estructura de los polinomios y por lo tanto variedad. Las particularidades de esta estructura permiten entender algunas propiedades del sistema dinámico en cuestión y en ocasiones de la red, aún desconociendo los parámetros.
Años anteriores
19 de febrero
2020
Y mi espacio favorito ¿tiene curvatura positiva?
17:30 en el Aula 10 de la
ETSI Navales.
19 de febrero
2020
Soluciones explosivas de ecuaciones elípticas
16:30 en el Aula 10 de la
ETSI Navales.
3 de mayo 2017
Luigi Montoro (U. Calabria)
Symmetry and monotonicity of singular solutions to nonlocal problems in bounded and unbounded domains
12:30 en el Aula 42 (José Echegaray) de la fundación Agustín de Betancourt de la ETSI Caminos (primera planta)
19 de diciembre 2016
Existencia y no existencia de solución en problemas elípticos y parabólicos y la influencia del potencial de Hardy en dichos problemas
A las 12:40 en el Aula de Seminarios de la ETSI Caminos (primera planta)
28 de noviembre 2016
El lugar singular de las soluciones a problemas de contorno con ecuaciones de Hamilton-Jacobi
A las 12:40 en el Aula de Seminarios de la ETSI Caminos (primera planta)
3 y 4 noviembre 2016
Inverse scattering in random media
Mini-curso.
J-3: 10:30 – 13:00
V-4: 11:00 – 13:30
En el Aula de Seminarios de la ETSI Caminos (primera planta)
10 de octubre 2016
Unicidad para un problema inverso de frontera en medios elásticos
A las 12:40 en el aula 10 de la ETSI Navales (primera planta)