Seminarios

Superficies desarrollables limitadas por curvas spline

Aula 4 de ETSI Navales (1ª planta, C. Universitaria)

En esta charla abordamos el problema de construir una superficie desarrollable limitada por dos curvas racionales a trozos o NURBS (non-uniform rational B-spline).  Como es bien sabido, las curvas y superficies NURBS son el estándar del diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD).

Las superficies desarrollables son superficies regladas de curvatura gaussiana nula.  Se construyen a partir de superficies planas por isometrías, es decir, cortando, enrollando o doblando, de modo que se preserven las propiedades métricas originales, como longitudes, áreas y ángulos entre curvas.  Estas propiedades son de gran interés en la industrias del acero y textil, ya que se pueden crear piezas a partir patrones planos.

Este problema se ha abordado de muchas maneras, pero el principal problema es que en general la superficie resultante no va a ser NURBS. Con nuestro enfoque podemos encontrar todas las soluciones al problema, sean aceptables o no.  Nos basaremos en reparametrizar una de las curvas, construir la superficie reglada entre estas curvas parametrizadas e imponer que sea desarrollable.  La ventaja de este procedimiento es que, al usar como variable la función de reparametrización, se obtiene una ecuación algebraica.  Si las curvas originales son de grado n, la ecuación es grado 2n-2.  Por tanto, dado que el diseño emplea curvas cúbicas a trozos, la ecuación en este caso es cuártica.